Полученные уравнения пригодны
для решения задач механики сплошных или деформируемых сред, которая оперирует с
системой бесконечного числа материальных частиц. Чтобы перейти к механике
отдельной частицы, вязкую составляющую силы трения представим в следующем виде: Adu/dy = (Adt/dy)(du/dt). Здесь слева стоит сила, а величина
du/dt
характеризует ускорение тела. Коэффициент пропорциональности
(Adt/dy)
назовём инертной массой m вещества, подвергаемого деформированию
(перемещению), полагая её для наглядности пропорциональной суммарной массе
частиц граничного слоя: m = Adt/dy. Отсюда определяется физический смысл коэффициента кинематической
вязкости: A
=mdy/dt
=muy,
где uy — поперечная (в направлении
нормали к скорости основного движения) составляющая скорости частиц в граничном
слое (см.
рис. 1.1). Следовательно природа вязких сил обусловлена наличием помимо
продольного также и поперечного импульса частиц в граничном слое, вследствие
чего быстро движущиеся частицы при переходе из одной части слоя в другую
замедляются, а медленно движущиеся ускоряются.
С учётом сказанного уравнение
(1.2) представим в форме, пригодной для описания движения отдельных
(точечных) объектов в деформируемой среде:
(1.5) F
= П + Ku/c – mdu/dt. В общем случае упругие свойства среды или другого силового
поля могут характеризоваться векторной величиной. Тогда, в частности, уравнение
(1.5) предстанет в виде равенства нулю векторной суммы сил,
воздействующих на поток частиц или выделенную частицу:
(1.6)F + П + [u/c,
K] + mdu/dt = 0. При этом необходимо строго отличать реальную внешнюю
силу F от сил внутренних — пластической, упругой и вязкой
составляющих реакции рассматриваемой системы на воздействие внешней силы,
характеризующей физические свойства этой системы.
Слагаемое [u/c, K]в этом уравнении задаёт упругую силу в направлении, перпендикулярном
основному движению; она обуславливает закрутку потока или частицы при
поступательном движении, повсеместно наблюдаемую в реальной жизни. В частных
случаях эта сила проявляет себя либо как сила Кориолиса, если речь идёт о
нейтральных частицах, либо как магнитная сила, если речь идёт о движении заряда.
Полученные уравнения взаимодействия материальных тел и соответствующая им модель
рис. 1.2 и используются далее для построения
всех разделов физики.